涉嫌非法经营罪被刑事拘留，最长拘留期限为37天。依照《刑事诉讼法》的相关规定，公安机关必须在拘留后的一段时间内提请检察院审查批准逮捕。在特殊情况下，拘留期限可以适当延长。如果被拘留者未能得到及时处理，可能会面临更严重的法律后果，如逮捕或继续被拘留。
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关于非法经营罪的刑事拘留，后续处理方式通常包括逮捕、释放或取保候审。这些处理方式的选择会依据案情、证据以及嫌疑人的个人情况等综合因素进行判断。最终的决定将由公安机关和检察院依法作出。
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非法经营罪刑事拘留的期限最多为37天。具体的处理方式取决于案件的证据情况：1. 如果证据充分，公安机关可以提请检察院批准逮捕；2. 如果证据不足，嫌疑人可能会被释放；3. 如果需要继续侦查，且符合条件，可以采取取保候审或监视居住等措施。以上处理方式均依照《刑事诉讼法》的规定进行。