第三人是否负责需看具体情况。若第三人受伤是打架两人共同造成，则两人需共同赔偿，依据《民法典》关于共同侵权的规定。不及时处理可能导致赔偿责任不清，影响伤者权益。
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处理方式需视情况而定。若第三人被两人共同打伤，可向两人共同求偿；若只被一人打伤，主要向该人求偿，另一人可能需补充赔偿。选择时需考虑伤害来源及责任划分。
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第三人责任视情况。具体操作：1.若被两人共同打伤，收集证据，向两人共同提出赔偿要求；2.若只被一人打伤，主要向该人索赔，同时考虑另一人是否需补充赔偿，依据其过错程度决定。