你爸爸被老板不小心从货车摔下导致胸椎第十二节压缩性骨折，这有可能构成工伤。根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。你爸爸的情况若符合工作时间、工作场所和工作原因这三个要素，则可申请工伤认定，进而享受工伤保险待遇。具体认定需由社会保险行政部门进行。
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除工伤认定外，你爸爸还可以通过以下途径寻求赔偿：一是与老板协商，按照人身损害赔偿标准索赔医疗费、误工费等；二是若协商不成，可选择仲裁，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；三是若仲裁结果不满意，可向法院提起诉讼，要求老板承担相应的赔偿责任。
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从法律角度，你应准备以下证据和材料来支持索赔：1. 医疗证明，包括诊断书、治疗记录、费用清单等；2. 工作证明，证明你爸爸与老板的雇佣关系及事故发生时的工作状态；3. 目击者证言，如有现场目击者，应收集其证言；4. 照片或视频，若现场有拍照或录像，应保留作为证据；5. 工资单或收入证明，用于计算误工费。