非工作期间生病且未签劳动合同，劳动者可直接离开。但依据《中华人民共和国劳动法》，若用人单位超一月未签劳动合同，需支付双倍工资。不及时处理可能导致权益受损，如无法获得应有赔偿。
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此情况常见处理方式为直接离开或申请劳动仲裁。选择时，若用人单位有违法行为，如未签劳动合同，建议申请劳动仲裁以维护自身权益；若无违法行为，可直接与用人单位沟通后离开。
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未签合同生病处理：1.直接与用人单位沟通，表达离职意愿并协商补偿；2.若沟通无果，收集证据，如工资单、工作记录等；3.向劳动仲裁机构申请仲裁，要求支付双倍工资及可能的医疗补偿；4.等待仲裁结果，必要时可诉诸法院。