针对一方不离婚而法院首次开庭即判决离婚的情况，关键在于提供充分的证据证明夫妻感情确已破裂。根据《民法典》相关规定，如能提供诸如重婚、家暴、赌博等导致感情破裂的有力证据，法院有可能在第一次起诉时就判决离婚。若证据不足，法院可能会作出不予离婚的判决。
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法院处理首次起诉离婚的方式包括调解和判决两种。调解是在双方同意的基础上进行的协商，旨在寻求共识；而判决则是法院根据案件具体情况和法律规定作出的决定。处理方式的选择取决于双方的意愿以及案件的具体情况。